Lücken füllen in Folgen und Reihen

Question

Hallöchen in die Runde :)

Ich habe folgende Zahlen und soll die Lücken füllen.Ich habe jetzt 2 Stunden wie blöde gerechnet und mir schwirrt der Kopf
Wer kann mir bitte helfen, ich bin wohl zu dumm dafür :(

31	1140
30	1069
29	998
28	930
27
26	803
25	743
24	685
23	630
22	577
21	527
20	479
19
18	390
17	349
16
15
14	240
13	209
12	179
11
10	128
9	105

Bitte erklärt mir auch wie ihr gerechnet habt, damit ich das nachvollziehen und selber erklären kann, falls ich das muss

Mein Abgabetermin ist der 07.09.2015

Vielen lieben Dank schon mal im Voraus :)

Answer 1

Algorithmus 1 (für experimentell ermittelte Werte)

Mit Hilfe der nichtlinearen Regression ( http://www.xuru.org/rt/NLR.asp#CopyPaste )

bekommt man ein Polynom 3. Grades, welches man leicht per Iterationsrechner

http://www.gerdlamprecht.de/Roemisch_JAVA.htm#2.145844289e-3*@Px,3)+1.060755136*x*x+1.794806593*x+1.483328839@Ni=0;@N@Bi]=i+9;@Ci]=Fx(@Bi]);aD[i]=round(@Ci]);@Ni+9%3E31@N0@N0@N#

in Tabellenform ausgeben kann:

Alle Werte im Textformat:

i      aB      aC                                          aD (gerundet)

0 9     105.1220746786810        105

1 10    127.652752658000           128

2 11    152.43369156665898      152

3 12    179.4777664703920        179

4 13    208.79785243493302      209

5 14    240.40682452601598      240

6 15    274.3175578093750        274

7 16    310.54292735074403      311

8 17    349.09580821585706      349

9 18    389.9890754704481       390

10 19    433.2356041802510        433

11 20    478.84826941100004      479

12 21    526.8399462284291       527

13 22    577.2235096982720        577

14 23    630.0118348862630        630

15 24    685.2177968581361       685

16 25    742.8542706796251       743

17 26    802.9341314164642       803

18 27    865.4702541343871       865

19 28    930.4755138991280        930

20 29    997.9627857764211       998

21 30    1067.94494483200          1068

22 31    1140.4348661315991      1140

Warum Du bei x=30 den Außreißer 1069 statt 1068 hast, verstehe ich nicht...

Wenn Du willst, kann ich die Näherungsformel mit einer "Außreißerformel" erweitern, damit alle Stützstellen

exakt stimmen. Das ändert aber nichts an den Werten der leeren Stellen.

Algorithmus 2:

Dann gibt es noch exakte Polynomanalyse -> ergibt Polynom Grad 21 oder 22 aber extremes Überschwingen an den Rändern und vermutlich auch erhebliche Abweichungen in den Lücken.

Algorithmus 3 "irrationale Zahlen":

Ich kann auch in irrationalen Zahlen wie Pi nach den "Stützstellen" suchen...

Algo 4: kubische Spline ...

Mit anderen Worten: ohne weitere Randbedingungen -> unendlich viele mögliche Lösungen!

Comments

das sah auf den ersten Blick sehr vielversprechend aus :)

ABER

da scheinbar einige aus unserem Kurs Probleme haben, haben wir Kontrollzahlen bekommen

71	6129
60	4341
53	3369
41	2000
34	1372

Dein Link zur nichtlinearen Regression ist Klasse - Danke für den Tippder wirft mir auch gute Ergebnisse aus, wenn ich meine Tabelle um die Kontrollzahlen erweitere.

Dein zweiter Link ist auch super, nur dort habe ich jetzt Probleme das aus dem ersten Link umzusetzenOhne die Formel anzupassen wirft das bei deiner Formel leider zu hohe Abweichungen zu den Kontrollzahlen aus
Zu den Ausreißern - eine Gruppe aus unserem Kurs scheinen schon weiter wie wir zu sein und bekamen dazu die Antwort, dass eine Toleranz von plus minus 5 akzeptiert werden würde
Könntest du bitte nochmal helfen um die Formel anzupassen?

Wir tüfteln solange auch noch weiter, jetzt haben wir ja schon mal einen sehr guten Lösungsansatz bekommen :)

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"Kontrollzahlen" wären es, wenn sie innerhalb des Intervalls gewesen wären!

Diese neuen Stützstellen liegen mehr als Doppelte der alten letzten Stützstelle

entfernt und erlauben natürlich viel bessere Abschätzungen zum Verlauf der Funktion:

(https://de.wikipedia.org/wiki/Asymptotische_Analyse )

So verschiebt sich die Eingliederung der Funktion vom Polynom 3. Grades zu einer Exponentialfunktion:

y=(8.921333058·10-1 x + 1.253355453)^2.092228576 im JavaScript Syntax:

pow(8.921333058e-1*x+1.253355453,2.092228576)

Einfach diese Formel (Eingabefeld Fx:) austauschen und neue Abbruchbedingung anpassen:

http://www.gerdlamprecht.de/Roemisch_JAVA.htm#@P8.921333058e-1*x+1.253355453,2.092228576)@Ni=0;@N@Bi]=i+9;@Ci]=Fx(@Bi]);aD[i]=round(@Ci]);@Ni+9%3E71@N0@N0@N#

Über das ganze Intervall im Toleranzbereich +/- 1 , d.h. sollte reichen.

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Hinweis: Manche Lehrer möchten lieber die Exponentialschreibweise:

(a*x+b)^c = e^[log(a*x+b)*c]

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Hallöchen,

wir hatten das jetzt so abgegeben und VOLLE PUNKTZAHL bekommen :)

Daumen hoch und noch einmal ein dickes DANKE für die schnelle Hilfe

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...na dann klicke doch auf "Daumen hoch"

Noch habe ich 0 Punkte und die sind direkt proportional zur Hilfsbereitschaft...