3 (x2 + 5/3x +25/36 -25/36) +2
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3 (x2 + 5/3x +0) + 2
3 ( x2 + 5/3x +(25/36 -25/36) ) +2 /* (25/36 - 25/36) ergibt die 0 */
abgeleitet.
Das hast du ja korrekt gemacht.
3 ( x2 + 5/3x +25/36 -25/36 ) +2
Ziel ist eine Form wie: (a + b)2 = (a2 + 2ab + b2)
Ziel ist somit: (x + (5/6)2 = (x2 + 2*(5/6) +(5/6)2)
Gilt für unten:
Um in der Klammer einen quadratischen Ausdruck zu erhalten, wurde -25/36 aus der Klammer herausgenommen. Da alle Werte in der Klamme mit 3 zu multiplizieren sind, musst du die -25/36, die du aus der Klammer nimmst, mit 3 multiplizieren damit der Wert gleichbleibt, also -25/36*3.
Die 5/3x kannst du wie folgt erweitern: 5/3x = 2 * (5/3x) = 2*5/6x = 2*(5/6x)
Die Quadratwurzel von x2 = x
Die Quadratwurzel von 25/36 = Quadratwurzel von 52/62 = 5/6
3 (x2 + 5/3x +25/36) -25/36*3 +2
= 3 (x2 + 2*(5/6x) +25/36) -25/12*3 +2
= 3 (x2 + 2*(5/6x) +(5/6)2) -25/12*3 +2
Nun machst du aus dem Ausdruck in der Klammer die Form (a + b)2 also (x + 5/6)2
und
kürzt -25/12*3 = - 25*3/36 = - 25*1/12 = - 25/12. (nur Punktrechnung: daher kannst du die Faktoren vertauschen = um besser das Kürzen der 3 mit 36 zu sehen)
3 (x +5/6 )2 -25/12 +2
-25/12 = -(2+1/12)
3 (x +5/6 )2 -2 -1/12 +2
Somit erhältst du: 3 (x +5/6 )2 - 1/12