Quadratische Ergänzung zur Scheitelpunktform von y= 1/2 x^2 - 2x + 2

Question

Sevus Com,

Habe gerde mit meinem Kollegen über das oben genannte Thema geredet und wir sind bei der Rechnung auf das selbe Ergebnis gekommen jedoch sind die Vorzeichen umgekehrt.

Die Gleichung lautet : y= 1/2 x^2 - 2x + 2

xs ist bei mir -2 bei Ihm +2

ys ist bei uns beiden -1

Jetzt stell ich mir die Frage wo der Fehler liegt?

Er meinte man müsste das Vorzeichen einfach umdrehen aber warum weiß er selbst nicht.

Bitte um eure hilfe

Answer 1

Gib die Funktionsgleichung bei einem Plotter. z.B. hier ein: https://www.matheretter.de/tools/funktionsplotter/

Dann siehst du, dass S(2 | 0) rauskommen sollte.

Was hast du denn genau gerechnet?

Zur Scheitelpunktform und dem 'Umkehren' des Vorzeichens bei x findest du eine Zusammenstellung hier: https://www.matheretter.de/wiki/quadratische-funktionen

Schau dir auch noch das Video F06 an, etwas weiter oben im vorigen Link.

Comments

Das hab ich gerechnet

Kann mir mal jemand genau erkären wies mit dem Vorzeichen funktioniert?

---

Ich schau mir das gleich an. Befasse dich inzwischen mal mit dem Link, den ich oben noch ergänzt habe.

---

Du hast im 4. Schritt

die grosse Klammer aufgelöst. Da gibt es keinen Grund innerhalb der Klammer das Vorzeichen zu ändern.

Du kommst auf y = 1/2 (x-2)^2 - 1.

Damit ist S(2 | -1).

Die Abweichung beim y kommt daher, dass du die Gleichung falsch abgeschrieben hattest.

Es ist auf deinem Blatt zu Beginn nicht y= 1/2 x² - 2x + 2

sondern y= 1/2 x² - 2x + 1

D.h. der Graph zur Funktion auf deinem Blatt, verläuft 1 unterhalb vom Graphen in meiner Antwort.

---

Das heiß meine Gleichung in S4 lautet  "y= 1/2 x2 - 2x + 1" ?

---

Das heiß meine Gleichung in S4 lautet  "y= 1/2 x2 - 2x + 1" ?

Nur wieso ist xs dann 2 und nicht -2

---

Lies bitte meinen Kommentar nochmals.

Du kommst auf y = 1/2 (x-2)² - 1.        Ist richtig für die Aufgabe auf deinem Foto.

Hier musst du ablesen:

Damit ist S(2 | -1).

Wenn man für x die Zahl 2 einsetzt, gibt es 

y = 1/2 (2-2)² - 1

y = 1/2 (0)² - 1 = -1

y kann nicht kleiner als -1 werden, da die quadratische Klammer nie negativ ist. 
 "y= 1/2 x2 - 2x + 1" steht ganz oben in deinem Foto - Aber nicht in der Frage die du bei "gute Mathefragen" eingestellt hattest. 

Answer 2

dein Kollege hat Recht. Ihr könnt den Term von der Normal y=0,5x²-2x+2 in die Scheitelpunktform überführen und dann die Koordinaten ablesen.

Alternativ kann man die x-Koordinate des Scheitelpunktes ganz einfach über folgende Formel berechnen:

x=-b/2a

x=-(-2)/(2*0,5)

x=2/1

x=2

Die y-Koordinate ist dann aber 0 und nicht -1 ;)

LG