Bei einer orthogonalen Matrix Unbekannte bzw. gesuchten Lücken füllen

Question

Aufgabe:

Hierbei handelt es sich um eine Orthogonale Matrix, bei der die Lücken (*) zu füllen sind.

Jedoch soll A1.2 , A2.3 ,A3.3 falsch sein, was ich leider nicht nachvollziehen kann.

Laut Lösung kommt folgendes raus:

Kann mir jemand sagen, was ich falsch mache in meiner Rechnung?

Answer 1

Bei A12 hast du ja a^2 = 1/4 dann kann a ja + oder - 1/2 sein.

Um den richtigen Wert zu bestimmen beachte:

Skalarprodukt der 1. und der 2. Spalte muss 0 sein.

Und bei den anderen musst du das auch berücksichtigen,

wenn du nur das Quadrat des fehölenden Elementes

hast, gibt es eben immer 2 Lösungen.