Logarithmusgleichung auflösen

Question

Meine Aufgabe :
Lösen Sie folgende Gleichung:

log₃(x) = log₃(5)-2*log₃(3)

Musterlösung: x=5/9

Ich weiß noch so gerade eben das 2*log₃(3) = 2 ist.... aber,
ist schon eine ganze Weile her als ich mit Logarithmen und Gleichungen zu tun hatte,
kann mir jemand eine kurze Auffrischung geben und die Aufgabe kurz aber detailliert auflösen?
Bedanke mich im voraus für eure Hilfe !

Answer 1

Das einzige x steht auf der linken Seite der Gleichung. Dieses musst du isolieren, d.h. den Logarithmus beseitigen. WIe macht man das?

Comments

... da läutet was mit der Exponentialfunktion..

wäre das dann 3^x ?

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Ja:
\(3^{\log_3(x)}=x\).

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okay gut, aber wie gehe ich nun weiter vor mit dem Rest um nur noch X auf einer Seite stehen zu haben..?

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Habe ich doch gerade geschrieben...

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ja.. aber nur für die linke Seite der Ausgangsgleichung ...

Wie stelle ich die ganze Gleichung nun so um das ich am Ende X=5/9 da stehen habe,

das ist mir noch nicht klar...

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Fass doch einfach die rechte Seite zusammen und das Ergebnis ist sofort ersichtlich.

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Da gibt es mehrere Möglichkeiten: Entweder \(3^{\log_3(5)-2\log_3(3)}=3^{\log_3(5)-2}=\frac{3^{\log_3(5)}}{3^2}=...\)
oder erstmal Logarithmengesetze anwenden: \(\log_3(5)-2\log_3(3)=\log_3(5)-\log_3(3^2)=\log_3(\frac{5}{3^2})\) (dieser Weg ist das, was Gast cvwjam meint).

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okay danke das hat mich schon weiter gebracht !