Suche explizite Lösung für geometrisches Problem

Question

für eine ingenieurtechnische Problemstellung suche ich eine explizite Lösung für folgenden geometrischen Zusammenhang (Bild).

Gesucht ist eine Funktion x(α, a, R), also die Strecke x in Abhängigkeit von α, a und R. Ich versuche mich an dem Problem schon seit einigen Tagen, doch ich finde keine solche Funktion. Deswegen wäre ich sehr dankbar, wenn jemand von euch auf die Lösung kommt.

Vielen Dank und Grüße,
J

Answer 1

SIN(γ) / a = SIN(α) / R --> γ = ARCSIN(SIN(α) / R * a)

β = 180° - α - γ

x / SIN(β) = R / SIN(α) --> x = R / SIN(α) * SIN(β)

Mal einsetzen

x = R / SIN(α) * SIN(180° - α - ARCSIN(SIN(α) / R * a))

Probier mal aus ob die Formel passt. Wenn ja kann man ja immer noch mal sehen ob man da etwas vereinfachen kann.

Comments

Ich möchte noch darauf hinweisen das der Kongruenzsatz Ssw nur gilt wenn der Winkel gegenüber der größeren Seite gegeben ist. Ansonsten ist das ja mehrdeutig.

Das heißt du müsstest eventuell auch noch die andere Lösung ausrechnen wenn von Bedeutung.

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mal sehen ob man da etwas vereinfachen kann

z.B. zu   x  =  a·cos α  ±  √ ( R^2 - (a·sin α)^2 )

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Ich habe die Lösung x  =  a·cos α  ±  √ ( R² - (a·sin α)² )  gerade am CAD validiert.

Vielen Dank nochmal für die schnelle und kompetente Hilfe!
Grüße,
J