geometrisches problem

Question

ich habe vor einen well-balanced Arm zu bauen.

Einen ausbalancierten Arm, der zwei Fixpunkte immer in Waage hält und höhenverstellbar ist.

an zwei übereinander liegenden punkten am zu verarbeitenden stück mit def. abstand, wird jeweils ein arm angebracht.

am ende der arme kommt ein gleiches stück, wie am Anfang.

nun meine frage:

wie beeinflusst der abstand zwischen den beiden arme, den maximalen neigewinkel der Einrichtung, bevor sich beide arme berühren.

hier noch ein kleines bild zu Veranschaulichung, es geht ungefähr um einen der zwei arme der Lampe.

http://www.dainolite.ca/productimages/products_640x640/DXL334-X-BK.jpg

ich hoffe das ist halbwegs verständlich,

danke euch.

Answer 1

Sei \(\alpha=0\) der Neigungswinkel, wenn die Arme zusammen mit ihrere Aufhängung ein Rechteck bilden, so ist die (beideitige) maximale Auslenkung, die durch die Breite \(b\) der Arme bestimmt  wird:

$$\alpha_{max}=\arccos{\frac{b}{a}}$$

\(a\) ist der Abstand der Drehpunkte der Arme in der Aufhängung. Folgende Skizze zeigt den Zusammenhang:

Die beiden blauen Winkel \(\alpha\) sind gleich groß. Ich habe dabei angenommen, dass sich die Drehpunkte jeweils in der Mitte der Arme befinden.