f(x): = -2x^2. Sekante verläuft durch die Punkte A(-1|-2) und B(2|-8)...

Question

gegeben ist die funktion mit der gleichung f(x) = -2x²

a) eine sekante des graphen von f verläuft durch die punkte a(-1|-2) und b(2|-8).
bestimme rechnerisch die zugehörige gleichung der sekante

b) gesucht ist die gleichung der tangente an den graphen, die parallel zur sekante verläuft.

bestimme rechnerisch den berührpunkt dieser tangente mit dem graphen sowie die gleichung der tangente

c) Gegeben ist die funktion f(x) = ax^2 – 3x
bestimme a so, dass die funktion an der stelle 0,25 die steigung 2 hat.

mathe klausur fragen hilfe

Comments

 f(x) = ax² .3x 

Meinst du  f(x) = ax² MINUS 3x ?

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genau das meine ich, tut mir leid ein rechtschreibfehler ist mir untergekommen.

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Ich hab das korrigiert. Gerade zu c): Kannst du denn schon ableiten oder musst du das irgendwie mit quadratischen Gleichungen lösen können?

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mit ableiten wäre vorteilhafter :)

Answer 1

Hi Kai,

a)

Das ist eine Gerade, die allgemein die Form y=mx+b trägt.

Punkte einsetzen und Gleichungssystem lösen.

-2=-m+b  -> m-2=b

-8=2m+b 

 

Mit dem nach b aufgelösten in die zweite Gleichung:

-8=2m+m-2 -> m=-2

Damit in eine der Gleichungen um b zu erhalten:

-2=-(-2)+b -> b=-4

 

Die Sekante lautet also s(x)=y=-2x-4.

 

b)

Parallel zur Sekante bedeutet: Steigung (und damit die Ableitung) ist diesselbe.

m=-2

Soll nun Tangente zur Funktion f(x)=-2x^2.

f'(x)=-4x=-2 -> x=1/2

Die Tangente ist also an der Stelle x=1/2 zu finden. Und damit am Punkt P(1/2|f(1/2)) -> P(1/2|-1/2)

 

Die Tangente t(x) hat die Form y=mx+b. m ist mit m=-2 bekannt und mit P erhält man b:

-1/2=1/2*(-2)+b -> b=1/2

 

Die Tangente hat also die Form t(x)=-2x+1/2 und der Berührpunkt ist P(0,5|-0,5).

 

c)

f(x)=ax^2-3x

Die Steigung soll bei x=0,25 die Steigung 2 haben.

 

Steigung wird durch die Ableitung festgelegt.

f'(x)=2ax-3

f'(0,25)=2*a*0,25-3=2

0,5a=5

a=10

 

Für a=10 und damit f(x)=10x^2-3x ist die Bedingung erfüllt.

 

 

Alles klar?

Grüße