Gesetzmäßigkeiten, auf denen diese Hyperbelkonstruktion beruht?

Question

Auf welchen Gesetzmässigkeiten beruht diese Konstruktion ?

Eine Hyperbel kann folgendermaßen konstruiert werden:

1. Wähle auf einer Geraden die Scheitelpunkte A und B und errichte die zugehörige Mittelsenkrechte. (Durch die Länge der Strecke AB wird der Abstand zwischen den Hyperbelästen vorgegeben.)
2. Markiere Punkte P₁, P₂, ... und Q₁, Q₂, ... auf der Mittelsenkrechten.
3. Wähle einen beliebigen Punkt und verbinde ihn mit A oder B.
Für die Schritte 4 bis 6 wird der Punkt P2 fest gewählt.
4. Zeichne durch P₂ die Parallele (gestrichelte Linie) zu AB ein.
5. Schlage einen Kreisbogen mit Radius |AP₂| um P₂.
6. Markiere die beiden Punkte, an denen sich der Kreisbogen mit der Parallele schneidet. Der Schnittpunkt links von P₂ gehört zum linken Ast und der Schnittpunkt rechts von P₂ zum rechten Ast der Hyperbel.
7. Wiederhole die Schritte 3 bis 6 für die restlichen Punkte P ₁, P₂, ... und Q₁, Q₂, ...

Verbinde die entstandenen Punkte links der Mittelsenkrechte zum linken Ast der Hyperbel und die rechts liegenden zum rechten Hyperbelast. Dies kann mit Hilfe eines Kurvenlineals geschehen.