Reicht das als Induktionsbeweis für "2^n ≤ n! für n≥4"?

Question

Also zu beweisen ist:

2ⁿ ≤ n!           (n≥4)

Ich habe den Beweis so geführt:

2ⁿ⁺¹  ≤ (n+1)!

2ⁿ * 2 ≤ n! (n+1)

2ⁿ  ≤ n! * [(n+1)/2)]        da n größer gleich 4 ist ist (n+1/2) größer als 1 und somit größer als n!

Reicht das als Beweis?

Comments

\(\)Nein\(\).

Answer 1

Es fehlt die Induktionsverankerung für n=4.

Comments

ja das ist mir klar, aber es ging mir ja nur um den Beweis für n+1... der Rest ist klar

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Ich würde das auch noch etwas anders machen, etwa so

2 ⁿ⁺¹ =  2^n * 2 ≤ n! * 2   ( wegen Gültigkeit für n)

≤ n! * (n+1)  da n≥4

= (n+1)!

Aber die Überlegungen waren ja bei deiner

Formulierung auch alle drin.