Komposition von f(x)=√(x+1) und g(x)=1+x

Question

Ich habe leider diese Aufgabe bei der ich einfach nicht weiterkomme. Es geht um Kompositionen und verstehe leider nicht wie ich jetzt vorgehen soll.

Dia Aufgabe:

f(x)=√x+1, g(x)=1+x

Könnte mir hier jemand schrittweise erklären wie man das löst?

MfG

Comments

Wo ist die Aufgabe? Alles was da steht sind 2 Funktionen. Außerdem, ist bei \(f\) nur das \(x\) unter der Wurzel?

---

unter der Wurzel ist x+1. die aufgabe ist (f o g) und (g o f) zu finden

Answer 1

im grunde brauchst du nur die Funktionen in einander einzusetzen.

\( (f\circ g)(x) = f(g(x)) = \sqrt{g(x)+1} = \sqrt{1+x+1} = \sqrt{x+2}\)

Wie du siehst würde in der Funktion \(f(x)\) also der Ausdruck \(x\) durch die Funktion \(g(x)\) ersetzt.

Jetzt probier mal selber \((g\circ f)(x)\) zu bestimmen.

Gruß

Comments

Bei f o g  sehe ich das Problem, das die Bildmenge von g keine Teilmenge der Definitionsmenge von f ist.

Nach üblicher Definition existiert f o g dann wohl nicht.

Kann man natürlich auch anders definieren!

---

Auf welchen Bereichen die Funktionen des Fragestellers definiert sind weiß nur er. Aber:

Nach üblicher Definition existiert f o g dann wohl nicht.

Weiß nicht welche übliche Definition das sein sollte.