Höchstgeschwindigkeit = 2. Ableitung also Wendepunkt?

Question

s(t)= - (1/900000) t^5+0,008t^3

Berechnen Sie nach wie vielen Sekunden die Höchstgeschwindigkeit des Busses erreicht ist.

Ich hätte diese Aufgabe mit der 1. Ableitung gerechnet jedoch ist die 2. Ableitung richtig. Wieso?

Höchste ist ja eigentlich ein Extremwert oder nicht?

Answer 1

Geschwindigkeit ist ja die 1. Ableitung.

Also Maximum der Geschwindigkeit mit der

1. Abl. der Geschwindigkeit, das ist die 2. Ableitung von s.

Answer 2

s(t)= - (1/900000) t⁵+0,008t³

ist eine Weg-Zeit-Gleichung.

1. Ableitung ist die Geschwindigkeit

s '(t) = v(t) = - (5/900000)t^4 + 0.024t^2

Nun brauchst du die Zeit, zu der die Höchstgeschwindigkeit erreicht wird. 

Realitätsbedingung: Anzunehmen ist t> 0. 

Berechne daher die positiven Extremalstellen von v(t) .

Answer 3

Du hast eine Funktion für die Strecke:
Geschwindigkeit = 1. Ableitung der Strecke.
Jetzt davon das Maximum = 2. Ableitung der Strecke.