Lineares Gleichungssystem mit 4 Gleichungen und 3 Unbekannten

Question

Hallo liebe Mathefreunde, ich bin ein wenig verwirrt vielleicht könnt ihr ein wenig licht ins dunkel bringen ;P

Ich hab verschieden Varianten gefunden aber keine mit einem Gleichungssystem mit 4 Gleichungen und 3 Unbekannten... und ich weiß nicht wie ich das lösen soll. 

Also Aufgabe lautet:

lineares Gleichungssystem ist gegeben :

2x - y + 2z = 1

x - 2y + 3z = 1

6x + 3y - 2z = 1

x - 5y + 7z = 2

a) bestimmen sie, ob das System überhaupt lösbar ist. Begründen Sie!

b) wenn das system lösbar ist, dann bestimmen sie den Lösungsweg.

ich hab ansonsten immer den Gauß -Algorithmus verwendet aber jetzt verwirrt mich das mit den 4 Gleichungen und 3 Unbekannten... wie geht man hier genau vor...? 

Answer 1

Du kannst z.B. einfach das LGS aus den drei ersten Gleichungen lösen.

Dieses hat unendlich viele Lösungen.

 Eine Unbekannte ist frei wählbar und die anderen lassen sich durch diese ausdrücken.

Dann überprüfst du, welche der Lösungen in der vierten Gleichung stimmen.

(Sie stimmen alle!)

Ergebnis: Sei z beliebig aus IR

x= - z/3 +1/3 

y= 4/3*z-1/3 

Comments

Ja, es gibt unendlich viele Lösungen, vgl. LGS-Rechner mit Gleichungen I, II, III, aber auch mit Gleichungen I, II und IV.

Answer 2

Du kannst auch hier den Gaussalgo. nehmen.

Dann hast du am Ende

1      1/2     -1/3      1/6

0       1         -4/3       -1/3

0       0           0            0

0       0           0            0

Und dann siehst du, dass die letzten beiden

Gleichungen immer erfüllt sind.

Dann mit den ersten beiden so verfahren wie

in der anderen Lösung beschrieben.

z frei wählen und y und später x ausrechnen.