Normalform zur Scheitelpunktform. Bsp. y = 3x^2 +5x +2

Question

Hallo !

Ich habe ein paar Rechnungen im Internet gefunden also wie man von der Normalforn zur scheitelpunktform kommt und habe ein paar fragen dazu :

y= 2x^2 -8x-4

1. Also als erstes muss man ja die 2 ausklammern, dies habe ich ja verstanden 

y= 2 (x^2 -4x)-4 

2.Dann muss man die Zahl vor dem x teilen und dann quadradieren und addieren und dann wieder subtrahieren meine frage jetzt wo kommt denn die -8 her?

y= 2(x^2 - 4 x +4 -4) -8-4 

Den letzten Schritt verstehe ich einfach nicht ! Was muss man genau machen ? Also ich denke die Zahl mit dem x war ja am Anfang 8 man musste sie ja ausklammern dann kam 4 raus und die Hälfte ist 2 !ist also das in der Klammer Mit der 2 richtig also die Erklärung? Und die -8-4 haben sie Dan vermutlich zusammengefasst also -12

y=2 (x-2)^2-12 

Nächste Aufgabe 

y = 3x^2 +5x +2

1. 3 ausklammern 

y=3 (x^2 +5x/3)+2 

2. Die Zahl mit dem x also 5x/3 teilen und quadrieren raus kam 25/36 dies muss man wieder abziehen 

y= 3 (x^2 +5x/3 +25/36 -25/36 )+2

3. Bestehe ich nicht denn die 25/36 muss doch eigentlich weg sein oder? Wir haben sie addiert und subtrahiert! Und woher kommt denn jetzt die 25/12?was hat man da gerechnet und wieso steht die +2nicht am ende ?

y= 3 ( x^2 +5x/3 + 25/36) +2 -25/12 

4. Woher kommt die 5/6? Ist das wieder die quadrat Zahl vom  x ? Also 5x/3 ? Und wie kommt man auf die -1/12 ? Denn zusammenfassen könnte man dies ja nicht da kommt ein anders Ergebnis raus +2-25/12=23/12 ,oder ?

Ich hoffe ihr könnt mir helfen! Bitte beantwortet jede einzelne frage ! Habt ihr vieleocht tipps oder merksätze für dieses Thema ? Ich !!!♡♡♡♡ und ich hoffe ihr versteht was ich meine 

Comments

y= 2 (x² -4x)-4
y= 2 (x² -4x + 2^2 - 2^2 ) -4 
y= 2 (x² -4x + 2^2 ) - 2 * 2^2  -4 
y= 2 ( x - 2 )^2  - 8  - 4 

Scheitelpunktform
y= 2 * ( x - 2 )^2  - 12

S ( 2  | -12 )

Answer 1

y= 2x² -8x-4

1. Also als erstes muss man ja die 2 ausklammern, dies habe ich ja verstanden 

y= 2 (x² -4x)-4 

2.Dann muss man die Zahl vor dem x teilen und dann quadradieren und addieren und dann wieder subtrahieren meine frage jetzt wo kommt denn die -8 her?

y= 2(x² - 4 x +4 -4) -8-4 

Hier wurden 2 Schritte auf einmal gemacht.

Nochmals:

y= 2x² -8x-4

y= 2 (x² -4x)-4 

y= 2(x² - 4 x +4 -4)-4 

y = 2(x^2 - 4x + 4) - 8 - 4

y = 2(x-2)^2 - 12

Nächste Aufgabe 

y = 3x² +5x +2

1. 3 ausklammern 

y=3 (x² +5x/3)+2 

2. Die Zahl mit dem x also 5/3 durch 2 teilen und quadrieren raus kam 25/36 dies muss man wieder abziehen 

y= 3 (x² +5x/3 +25/36 -25/36 )+2

3. Bestehe ich nicht denn die 25/36 muss doch eigentlich weg sein oder? Wir haben sie addiert und subtrahiert! 

Der rote Teil ist 0. Du darfst den Term als Ganzes nicht ändern.

Und woher kommt denn jetzt die 25/12?

Man benutzt das Distributivgesetz und rechnet 3*(-25/36) = -25/12

was hat man da gerechnet und wieso steht die +2nicht am ende ?

2 - 25/12 = -25/12 + 2

y= 3 ( x² +5x/3 + 25/36) +2 -25/12 

4. Woher kommt die 5/6? Ist das wieder die quadrat Zahl vom  x ? 

5/6 ist die Wurzel aus 25/36 . Du kennst sie schon aus Schritt 2.

Also 5x/3 ? Und wie kommt man auf die -1/12 ? 

2 -25/12 = 24/12 - 25/12 = -1/12

Denn zusammenfassen könnte man dies ja nicht da kommt ein anders Ergebnis raus +2-25/12=23/12 ,oder ?

Es gilt Punkt- vor Strichrechnung. 

Answer 2

die -8 ist einfach falsch, einfach weglassen und weiterrechnen:

y=2[(x-2)^2-4]-4

y= 2*(x-2)^2-8-4

y= 2* (x-2)^2 -12

Answer 3

y= 3 (x² +5x/3 +25/36 -25/36 )+2

Vor dem x steht 5/3 die Hälfte davon ist 5/6

Die +25/36 brauchst du für die binomi. Formel

Die 3 * ( -25/36) werden mit der + 2 verrechnet gibt  -1/12

y= 3 (x² +5/6)^2   - 1 / 12