Steckbriefaufgabe: Höhepunkt (1/3) und P (0/-6) 3. Grades

Question

Wer kann mir schrittweise diese Aufgabe vorrechnen?

Vielen Dank

Comments

Hast Du mal die komplette Aufgabenstellung bitte? Das wird so nicht passen?!

Grüße

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du hast diese Frage heute schon einmal gestellt.

https://www.mathelounge.de/260007/steckbriefaufgabe-hohepunkt-1-3-und-p-0-6-3-grades

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Deine Bedingungen ergeben nur drei Gleichungen für 4 Unbekannte.

 Die Funktion kann also nicht eindeutig bestimmt werden.

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Das steht auch schon in der Antwort in der eigentlich Frage. Da nach einer Funktion gefragt ist, die dies erfüllt ist das ja auch nicht schlimm :).

Answer 1

Wegen P Ansatz

f(x) = ax^3 + bx^2 + cx - 6

Wegen H

f(1) = a + b+c - 6 = 3           (I)

f ' (x) = 3ax^2 + 2bx + c

Wegen H

f '(1) = 3a + 2b + c = 0  (II) 

Nun hast du 2 Gleichungen und 3 Unbekannte. 

Das dürfte mehr als eine Lösung geben. 

Comments

noch nicht ganz verstanden

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Schreib doch was du nicht verstanden hast :), damit kann man dann was anfangen.

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ich verstehe nicht , wo ich welchen Punkt in den Ableitungen einsetzen muss

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also ich habe ja die zwei Punkte und die allgemeine Funktion 3.Grades. Wo muss ich nun die x werte aus den Punkten einsetzen . Klar in die Normalfunktion oder in die Ableitung. Aber woher soll ich wissen was in welche kommt.

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Kann mir jemand BITTE einen ausführlichen ordentlich erklärten Rechenweg geben

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Bezogen auf TRs Antwort:

Deine Funktion soll durch den Punkt H(1/3) gehen, das heißt wenn du die Koordinaten in die Funktionsgleichung einsetzt erhältst du Gleichung (I).

Da es sich bei diesem Punkt um einen Höhepunkt handelt ist bei x=1 also die 1. Ableitung gleich 0.
Daher die Gleichung (II)

TR's Antwort ist doch ordentlich, stufe sie doch bitte nicht so herunter.

Answer 2

Gehen wir also mal davon aus, dass IRGENDEINE Funktion 3. Grades bestimmt werden soll, die den Bedingungen genügt (vgl. meinen Kommentar zur Frage).

Ansatz: f(x) = a*x^3 + b*x + c 

-> f'(x) = 3ax^2 + b

f(0) = -6  -> c =- 6

f(1) = 3   -> a+b -6 = 3 -> a+b = 9 [#]

f'(1) = 0   -> 3a + b = 0 -> b = -3a

b in [#]   ->  a - 3a =9   ->  -2a = 9  ->  a = -9/2 -> b = 27/2

Also:   f(x) = -9/2*x^3 + 27/2 *x - 6  ist EINE (von unendliche vielen) Funktionen mit den 

vorgegebenen Eigenschaften