Quadratische Funktion: Die Flugbahn eines Fußballs mit y= -0,00625x^2 + 0,15x +2,5

Question

Hallo liebe Community.

Da ich bald eine Klassenarbeit schreibe und ich noch sehr viele Probleme mit dem Thema habe, habe ich hier eine Aufgabe, weiß aber nicht wie ich sie angehen soll, geschweige denn lösen soll.

Die Flugbahn eines Fußballs nach einem Freistoß kann annähernd durch die Funktion f mit der Funktionsgleichung y= -0,00625x^2 + 0,15x +2,5 beschrieben werden. Hierbei entspricht x ( in m) der horizontalen Entfernung des BAlles zur "Spielermauer" und y (in m ) der Höhe des BAlls.

a) Notiere, welche vereinfachenden Modellannahemn getroffen wurden.

b) Welche Höhe hat der Ball über der "Spielermauer", welche hat er ,wenn er sich in einer hoizontalen Entfernung von 4m vor bzw. hinter der "Mauer" befindet?

c) bestimme die max. Höhe des Balls.

Es reicht schon wenn ihr mir nur eine Teilaufgabe ( a,b,c) erklärt,

Viele Liebe Grüße und danke im Voraus,

Laura

Comments

(b)  Höhe des Balles über der Mauer: f(0) = 2,5m.
Höhe des Balles 4m vor der Mauer: f(-4). Höhe des Balles 4m hinter der Mauer: f(4).

Answer 1

also ist die Spielermauer bei x=0 also f(0) = 2,5 die Höhe bei der der Mauer.

Modellannahme: Flug längs Parabel.

4m entfernt.  f(4) ausrechnen  = 3    also dort 3m hoch

höchster Punkt beim Scheitelpunkt der Parabel bei x=12

dort 3,4m hoch

Comments

Und wie genau rechnest du das aus mit dem f(4)=3 oder f(0)=2,5 ??

Ich weiß dass man das vom koordinaten System ablesen kann bei der parabel aber gibt es dafür keine Rechnung?

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f(4) heißt, du setzt für jedes x in der Gleichung 4 ein und rechnest aus

\(f(4)=-0,00625\cdot 4^2+0,15\cdot 4+2,5\\ =-0,1+0,6+2,5=3\)

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Hallo mathef,wie kommst du beim höchsten Punkt auf x=12 ?

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Du kannst den Scheitelpunkt der Parabel mit der 1. Ableitung bestimmen

\( \begin{aligned} f(x)=&-0,00625 x^{2}+0,15 x+2,5 \\ f^{\prime}(x)=&-\frac{1}{80} x+0,15 \\-\frac{1}{80} x+0,15 &=0 \\-\frac{1}{80} x &=-0,15 \\ x &=12 \end{aligned} \)

oder die Gleichung mit Hilfe der quadratischen Ergänzung in die Scheitelpunktform bringen:

\( \begin{aligned} f(x) &=-0,00625 x^{2}+0,15 x+2,5 \\ &=-0,00625\left(x^{2}-24 x-400\right) \\ &=-0,00625\left((x-12)^{2}-144-400\right) \\ &=-0,00625\left((x-12)^{2}-544\right) \\ &=-0,00625(x-12)^{2}+\frac{17}{5} \end{aligned} \)