Löse das nachfolgende Gleichungssystem: 5000=a*e^{-b*1} und 4000=a*e^{-b*2}

Question

GLS:

5000=a*e^{-b*1}

4000=a*e^{-b*2}

------------------------------------

R:

ln(5000)=a*(-)b*ln(e)

ln(4000)=a*(-)2b*ln(e)

-------------------------------------------Die beiden voneinander subtrahiert

ln(1000)=b*ln(e)

ln(1000)/ln(e)=b

b=6.90

mfg

Answer 1

Da ist was falsch:

ln(5000)=ln(a)  -b

ln(4000)=ln(a) -2b

Geht auch kürzer:

1. Gleichung geteilt durch 2. ( weil offenbar a ungleich 0)

5/4 = e (-b + 2b)

1,25 = e^b 

b = ln ( 1,25)

einsetzen gibt a = 6250

Comments

5/4 = e (-b + 2b

Hallo warum +2b

5000=a*e^-b*1

4000=a*e^-b*2

^{___________________________}

^{5/4=a/a*e*(-b....=?}

^mfg

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Also die Division ist mir klar geworden.

Danke.

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5000=a*e^-b*1

4000=a*e^-b*2    

5000/ 4000 =  a*e^-b*1   / a*e^-b*2     die a's wegkürzen

5/4 = e^-b*1   / e^-b*2    Dann Potenzgesezt   e^x / e^y = e ^x-y  also

5/4 = e ^-b+2b  =   e^b