Monotonie für a(x)=2x^2-1 berechnen

Question

Monotonie berechnen für :

a(x)=2x²-1

Beim zweiten Verfahren ist es nicht notwendig, die zweite Ableitung zu berechnen.

1. Erste Ableitung berechnen
2. Nullstellen der ersten Ableitung berechnen
3. Intervalle benennen
4. Monotonietabelle aufstellen
5. Vorzeichen der Intervalle berechnen
6. Ergebnis interpretieren

1.) f´(x)=4x

2.) f´(0)=4*0=0   ---> x=0

3.) ]-unendlich;0[

      ]0;+unendlich[

4.)

                              ]-unendlich;0[                              ]0;+unendlich[

f´(x)

5.) f´(-5)=4*-5=-20  -> negatives Vorzeciehn

      f´(5)=4*5=20   ->positives Vorzeichen

6.)  

                              ]-unendlich;0[                              ]0;+unendlich[

f´(x)                              -        fallend                                             +steigend

Stimmt das alles ??

Comments

1.) f´(x)=4x

Für ein positives x ist die Monotonie auch positiv ( steigend )
Für ein negatives x ist die Monotonie auch negativ ( fallend )

Bis x = 0 fallend, ab x = 0 steigend. x = 0 ist ein Tiefpunkt.
( nach oben geöffnete Parabel )

---

Also ist das richtig?

]-unendlich;0[                              ]0;+unendlich[

f´(x)                              -        fallend                                             +steigend

Answer 1

bei 2) müsste stehen: (hast du 'schief' ausgedrückt)

f'(x) = 0   <=>  4x = 0, also x=0

4) sollte in Tabellenform dastehen, ist aber sinngemäß richtig

Sonst richtig

Comments

danke geht auch für 2.)

f´(x)=0

f´(x)=4*0=0

diese schreibwesie