Untersuche rechnerisch, ob zwischen der Kugelmasse und dem Kugelradius eine Proportionalität vorliegt.

Question

Durchmesser d in mm	4.6	10,2	13,6	18.4	24.0
Masse m in g	0,4	4,4	10,4	25,6	57,0

Untersuche rechnerisch ob zwischen der kugelmasse m und dem kugelradius r eine der folgenden Proportionalitäten vorliegt: m ~ r oder m ~ r² oder m ~ r³.

Gib ggf. den proportionalitätsfaktor und die funktionsgleichung an.

danke schon mal für die hilfe. :)

Answer 1

Vermutung: m ~ r^3

Teile also immer (d/2)^3 durch die Masse und schau ob da immer das gleiche heraus kommt.

m(d) = 0.0079·4/3·pi·(d/2)^3

Answer 2

Aus der konstanten Dichte  q = m/V

-> V = m / q

-> 4/3 Pi *r^3 = m / q

-> r^3 =   3 / (4*PI* q)   * m

r^3 ist also proportional zu m

wenn du in deiner Tabelle immer m  durch r^3 (bzw. r, r^2)  durch m dividierst, erhältst du nur bei r^3 einen  (ungefähr) konstanten Wert k.

Dieser Wert k ist der Proportionalitätsfaktor [Einheiten beachten!]

m = k *r^3 ist die Funktionsgleichung