Finde die Definitionslücken, finde den Genzwert von rechts und links und unendlich!

Question

Formel: $$f\left( x \right) =\frac { x^{ 3 }-x-1 }{ 3+{ x }^{ 3 } } $$Finde die Definitionslücken, finde den Genzwert von rechts und links und unendlich!

Answer 1

Für die Definitionslücke musst du den Nenner  = 0 setzen und nach x auflösen.

x^3 = -3 -> xo = - dritte Wurzel aus 3

Wenn du den Bruch durch x^3 kürzt, erhältst du  (1 - 1/x^2 - 1/x^3) / (3/x^3 + 1)

Für x-> unendlich ergibt sich also der Grenzwert 1/1 =1

Für die links- und rechtsseitigen Grenzwerte setzt du für x = xo -  h (h ist positive Zahl)

bzw.x = xo + h in die Funktion ein, fasst jeweils zusammen und berechnest den Grenzwert für h -> 0 [sogenannte "h-Methode"]

Zur Konntrolle:  x -> xo-  -> GW unendlich  und x -> xo+  -> GW  - unendlich

Answer 2

Definitionslücken einer gebrochenrationalen Funktion sind an den Punkten, an denen der Nenner gleich 0 wird.

"finde den Genzwert von rechts und links und unendlich! "

Grenzwert für x gegen unendlich:
Klammere x^3 aus und kürze. Der Grenzwert lässt sich dann leicht bestimmen.

Grenzwert von rechts und links??? An welchem Punkt? An den Definitionslücken?

Comments

Leider, hat der Lehrer uns in der Schule auch nicht genauer gesagt, welchen Punkt er meint. Ich schätze aber das es die Definitionslücken sein sollen.