Optimierung ! möglichst grosse rechteckige Fläche

Question

Mit einer 200 Meter langen Schwimmerkette aus Kunststoffkugeln und zwei Bojen soll an einem geraden Strandabschnitt eine möglichst große,rechteckige Schwimmerzone markiert werden

Answer 1

Da der Gast noch keine Antwort hat:

Fläche A(x,y) = x * y  [x= zum Strand parallele Seite, y zum Strand senkrecht]

2y + x = 200 -> x = 200 -2y

also A(x) = x * (200 - 2x) = -2x^2 + 200x

Das Maximum von A kann man jetzt mit Hilfe der Ableitung A'

oder mit dem Scheitelpunkt der nach unten geöffneten Parabel berechnen.

[Der x-Wert des Scheitelpunkts liegt in der Mitte der beiden Nullstellen von A(x)]

Der Rest sei dir überlassen.

Answer 2

Ich übernehme eine geniale Lösung, die ein ( mir unbekannter ) User bei dem Konkurrenzportal ===> Ly cos vorgeschlagen hat. Die urtsprüngliche Fragestellung ging allerdings mit 3 D Quadern, nicht mit Rechtecken - um so mehr Genialität.
  Ich muss zitieren - ich bin weder Gutenberg noch Bösental.
   Die Seite parallel zum " Stränd " nenne ich p wie parallel, die andere s wie senkrecht. Oft helfen ja Symmetrie-Überlegungen weiter; auf der Landseitemschließest du dieses offene, quasi uneigentliche Rechteck - so'ne Art Fußballtor - zu einem wirklichen Rechteck, indem du sein Spiegelbild an fügst ( Direkt auf der Strandlinie werde ein Spiegel errichtet. )
  Das geschlossene Rechteck hat Seiten p und 2 s  ( der Faktor 2 natürlich von der Spiegelung )

Die zu optimierende Fläche des Volllinkecks ist doppelt so geroß wie die Fläche des Fußballtors; mit 400 m fällt auch der Umfang des Rechtecks doppelt so groß aus.

Beide Extremalprobleme sind äquivalent; die Kimmerschwette haben wir gelöst, wenn wir das Rechteck geknackt haben. Wann hat ein Rechteck von gegebenem Umfang größten Flächeninhalt? Wenn es ein Quadrat ist; die Rechteckseiten waren aber p und 2 s

p  =  2  s