Die Funktionsgleichung f(x) eines kubischen Polynoms (Polynom 3. Grades) F soll bestimmt werden.

Question

Dazu ermittle man die Konstanten jeweils derart, dass f folgende Eigenschaften besitzt: f hat im Punkt (0;8) die Steigung 30 und besitzt einen Wendepunkt in (3;44)

Comments

Das ist eine Steckbriefaufgabe. Dafür gibt es ein durchstrukturiertes Vorgehen. Wo bleibst du stecken?

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Ich weiß nicht was ich einsetzen soll:(

Wenn ich jetzt die Punkte hätte wie x0/y3 etc dann könnte ich das im Gleichungssystem ja lösen aber so .. keinen Plan

Answer 1

also scheitert es an den Bedingungen?

Ansatzfunktion ist denke ich mal klar.

$$ f(0) = 8 $$

$$ f'(0) = 30 $$

$$ f(3) = 44 $$

$$ f''(3) = 0 $$

Viel Spaß beim Rechnen.

Gruß

Comments

Wie kann ich denn eine ableitung in

aX³  +ax² +ax+b einsetzen?

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Der Ansatz wäre \(f(x)=ax^3+bx^2+cx+d\). Bilde dazu die ersten beiden Ableitungen und schreibe damit die vier oben genannten Bedingungen aus und du hast das Gleichungssystem, das du suchst.

Answer 2

f(x) = aX³  +bx² +cx+d

f ' (x) = 3ax^2 + 2bx + c

f ' ' (x) = 6ax + 2b

jetzt einsetzen

aus f(0)=8 wird  a*0^3 + b*0^2 +c*0 + d = 8  also   d=8

aus f ' (0) = 30 wird 3*0^2 + 2b*0 + c = 30     also c=30

aus f(3) = 44 wird 3^3 * a + 3^2 * b = 44     ( d und c fallen ja weg, da =0)

                                27a + 9b = 44

aus f ' ' (3) = 0 wird  6a*3 + 2b = 0  also  18a + 2b = 0 das gibt  b = -9a

und eingesetzt bei         27a + 9b = 44

                                         27a - 81a = 44

                                                 -54a=44

                                                        a= - 22/27    und also  b= 22/3

also f(x) = - 22/27   * x^3  +  22/3 * x^2

Comments

Fehlerhinweis

aus f ' (0) = 30...

besser
aus f ' (0) = tan ( 30 )...

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nix 30°, die Steigung war 30.

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Ich nehme meinen Fehlerhinweis zurück.

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Wie kommst du auf die zweite Ableitung? 3 ist o

C ist doch 30 sowie ich einen Wert bei D habe warum stehen die dann nicht in der Gleichung 

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Oh, da habe ich nicht aufgepasst. Es ist ja d=8 und c=30
(ich hab da aus Versehen mit 0 weitergerechnet.
Dann ist 
wird 3³ * a + 3² * b = 44     ( d und c fallen ja weg, da =0)
natürlich auch falsch, das muss dann
3³ * a + 3² * b  + 30*3 + 8 = 44     heißen, gibt dann
27a + 9b = - 54
aber bei f ' ' ändert sich doch nichts.

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Ich verstehe aber jetzt nicht warum F``(3)= 0 ist

wo stehen die angaben dazu?

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Also wie kommt man auf zweite Ableitung F 3 = 0

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notwendige Bedingung für Wendepunkt bei x=3 ist

 f ' ' (3) = 0

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Also Ich habe nach Taschenrechner:

x1

b -9

c30

D 8