Quadratische Gleichung x^2=1,5x+1 rechnerisch lösen?

Question

Wie löse ich folgende Aufgabe rechnerisch?

Soll ich die Wurzel ziehen oder umformen?

x²=1,5x+1

Answer 1

x^2 = 1,5x + 1   | -1,5x  -1

x^2 - 1,5x - 1 = 0

Lösung via https://www.matheretter.de/rechner/quadratische-gleichung?a=1&b=-1.5&c=-1&d=0

Berechnung der Normalform:

1·x² + (-1,5)·x + (-1) = 0 | :1

1·x²:1 + (-1,5)·x:1 + (-1):1 = 0

1·x² + (-1,5)·x + (-1) = 0

p = -1,5 und q = -1

Lösung mit p-q-Formel:

x_1,2 = -(^p⁄₂) ± √((^p⁄₂)² - q)

x_1,2 = -(^-1,5⁄₂) ± √((^-1,5⁄₂)² - (-1))

x_1,2 = 0,75 ± √1,5625

Lösungen:

x₁ = 0,75 + 1,25 = 2

x₂ = 0,75 - 1,25 = -0,5

Comments

Danke für die schnelle Hilfe.

Bei folgender Aufgabe: x²=6x-5

wird dort so umgeformt?:

x²=6x-5      | -6x+5 (werden lediglich die Vorzeichen vertauscht?)

oder

x²=6x-5      | -6x-5 (oder wird beides subtrahiert?)

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Wenn du nicht weißt, wie man Gleichungen umformt, empfehle ich dir :

G12: Terme, Termumformung, Gleichungen

G24: Terme und Gleichungen umformen

Bei deinem Beispiel:

x² = 6x - 5    | +5

x² +5 = 6x - 5 +5

x² +5 = 6x    | -6x

x² +5 -6x = 6x -6x

x² +5 -6x = 0

x² - 6x +5 = 0

Und das dann lösen.

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Vielen Dank für die Hilfe, ich werde mir etwas Zeit nehmen und mich damit beschäftigen.

Answer 2

Du kannst die Gleichung umformen und dann mit pq-Formel lösen

-x²+1,5x+1 = 0

x²-1,5x-1=0  

p=-1,5/2=-0,75

q=-1

x(1) =-(-0,75)-√((-0,75)²-(-1))

x(1) = 0,75 - √1,5625

x(1) = -0,5

Und x(2) kannst du selbst?