man schaut sich die Definition des Oktaeders an und stellt fest, dass er aus acht kongruenten gleichseitigen Dreiecken besteht.
Dann schlägt man die Formel für den Flächeninhalt eines gleichseitigen Dreiecks mit der Seitenlänge a nach (oder leitet sich diese her):
$$ A=\frac { { a }^{ 2 } }{ 4 } \sqrt { 3 } $$
Da er aus 8 solchen Dreiecken besteht:
$$ O=8*A=8*\frac { { a }^{ 2 } }{ 4 } \sqrt { 3 } =2{ a }^{ 2 }\sqrt { 3 } $$
Gruß
