Ein Oktaeder wird von 8 gleichseitigen Dreiecken begrenzt berechne die Oberfläche , a=14 cm

Question

Ein Oktaeder wird von 8 gleichseitigen Dreiecken begrenzt, siehe Zeichnung. Berechnen Sie die Oberfläche, a = 14 cm.

Zusatz: Ebenfalls Volumen des Körpers berechnen.

Comments

@amro: Das sind dann 2 quadratische Pyramiden.

Eine davon hat das Volumen

V =1/3  a^2 * h
Beide zusammen V = 2/3 a^2 * h.

Nun musst du nur noch irgendwie h berechnen. z.B. mit Pythagoras)

Answer 1

Die Fläche eines gleichseitigen Dreiecks ist \(\frac{a^2\sqrt{3}}{4}\)

Die Oberfläche des Oktaeders besteht aus 8 gleichseitigen Dreiecken, also: \(A_O=8\cdot \frac{a^2\sqrt{3}}{4}=2a^2\sqrt{3}=2(14cm)^2\sqrt{3}=392\sqrt{3}cm^2\approx  678,96cm^2.\)

Answer 2

Antwort zur Zusatzfrage vom 24.10. vgl. Kommentar.

V = 2/3 a^2 * h.

= 2/3 a^2 * √2 a /2

=√2/3 a^3

=1293.534 cm^3

Ohne Gewähr. Bitte sorgfältig nachrechnen.