Bruchterm ohne Lösen soweit wie möglich vereinfachen

Question

Ich muss den folgenden Term vereinfachen:

\( \frac{4-2 \sqrt{10}}{\sqrt{2}-\sqrt{3}-\sqrt{5}} \)

Meine Lösung:

\( \frac{4-2 \sqrt{2 \times 5}}{\sqrt{2}-\sqrt{3}-\sqrt{5}} \)

\( = \frac{4-2 \times \sqrt{2} \times \sqrt{5}}{\sqrt{2}-\sqrt{3}-\sqrt{5}} \)

\( = \frac{2 \times \sqrt{2} \times \sqrt{2}-2 \times \sqrt{2} \times \sqrt{5}}{\sqrt{2}-\sqrt{3}-\sqrt{5}} \)

\( = \frac{2 \sqrt{2} \times(\sqrt{2}-\sqrt{5})}{\sqrt{2}-\sqrt{2 \times 1,5}-\sqrt{2 \times 2,5}} \)

\( = \frac{2 \sqrt{2} \times(\sqrt{2}-\sqrt{5})}{\sqrt{2}-\sqrt{2} \times \sqrt{1,5}-\sqrt{2} \times \sqrt{2,5}} \)

\( = \frac{2 \times(\sqrt{2}-\sqrt{5})}{\sqrt{1,5}-\sqrt{2,5}} \)

Answer 1

Fast richtig. In der letzten Zeile ist aber ein Fehler. Da muss stehen: $$\frac{2\sqrt{2}\cdot \left(\sqrt{2}-\sqrt{5}\right)}{\sqrt{2}-\sqrt{2}\cdot \sqrt{1,5}-\sqrt{2}\cdot \sqrt{1,5}}=\frac{2\cdot\left(\sqrt{2}-\sqrt{5}\right)}{\color{red}{1-}\sqrt{1,5}-\sqrt{2,5}}$$