Sei F: R^2--->R^2, x---> Matrix gebe ich unten an x Bild bestimmen

Question

folgendes Problem, ich soll das Bild der folgenden Matrix bestimmen:

-3    3

-1    1

In der Lösung ist das Ergebnis ImF (3, 1).

Wie man auf das Ergebnis kommt, weiß ich. Allerdings bekommt man (wenn man Gauß anders nutzt als in der Lösung) das Bild (-3, 1) heraus. Ich wollte fragen, ob das auch richtig ist, oder, ob es nur das eine Bild, wie in der Lösung gibt=? (Gibt es mehrere richtige Lösungen????)

MfG ein verzweifelter Student :P

Answer 1

Ich nehme mal an (3,1) das Bild sein soll.

Da die Matrix nicht regulär ist, gibt es unendlich viele Lösungen für das Urbild:

(a | a+1)

Comments

Danke für die Antwort.

Ja (3,1) soll das Bild sein.  Also darf ich auf (-3,1) als Bild nehmen??

Sorry fürs Nachfragen, dass mit dem Urbild hat mich etwas verwirrt.

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Ah, jetzt habe ichs verstanden, danke = )

Answer 2

Es gibt mehrere richtige Lösungen. Deine Gehört nicht dazu

[-3, 3; -1, 1] * [1; 0] = [-3; -1]

[-3, 3; -1, 1] * [0; 1] = [3; 1]

Beides sind Bilder der Matrix also Elemente der Wertemenge. Da diese vielfache voneinander sind gehört also a * [3; 1] ins Bild.

Ein Verfahren wie man die Bilder herausfinden kann.

1. Matrix transponieren

2. Gaussverfahren anwenden

3. Matrix erneut Transponieren

4. Alle Spalten in denen nicht überall Nullen stehen gehören zum Bild der Matrix.

5. Jede Linearkombination der Lösungsvektoren gehört auch zum Bild.

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-3    3                                            -3     -1                     -3   -1

-1    1       --(Transponieren)--->     3     1   ---( II-I)-->    0    0

Bild  (-3,-1)

Jetzt habe ich es = )

Danke !!!! = )