fa(x)=(x/a)*e^{ax} --> Berechne die Nullstellen, die Extremwerte und die Wendepunkte

Question

Kann mir das jemand beispielhaft vorrechnen, damit ich das verstehe?

Answer 1

Ich würde vorschlagen, du rechnest das selber und bekommst ein paar Tipps. Dann verstehst du das noch viel besser.

Nullstellen: Ein Produkt ist genau dann Null, wenn es (mindestens) einer der Faktoren ist. Was bedeutet das hier?

Comments

Das bedeutet, dass x=0 sein muss?

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Richtig.

Jetzt zu den Extrempunkten: Wie berechnet man die?

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Ableitung gleich 0 sezten und dann in die zweite Ableitung einsetzten oder Vorzeichenwechselkriterium anwenden... Ich verstehe aber nicht, wie man die Ableitung bildet.

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Das macht man hier mit der Produktregel. Die ist dir sicherlich bekannt.

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Die Produktregel ist f(x)= u´*v+v*u, kenne ich!

Also ist u=x/a

u`=1/a

v=e^{ax}

v`=ae^{ax}

Dann wäre die Ableitung:

f`(x)=(e^ax/a)+(xae^ax/a)

Richtig?

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Ja. Das kannst du noch etwas vereinfachen.

Answer 2

fa(x)= 0
e^{ax} kann nicht Null werden.

x/a = 0
x = 0

fa(0) = (0/a)*e^{a*0} = 0

Nullstelle (0/0)

Extrema:

fa '(x) = 0

fa '(x) = 1/a*e^{ax}+x/a*e^{ax}*a = e^{ax}*(1/a+x)

1/a+x = 0

x = -1/a

Extremum bei : (-1/a, fa(-1/a)   Bitte selber ausrechnen.

Wendepunkt:

fa ''(x) = 0

fa''(x) = e^{ax}*a*(1/a+x) + e^{ax}*1  = e^{ax}*(2+x/a)

2+x/a = 0
x= -2a

Wendepunkt: (-2a/fa(-2a)

Comments

Ich will ja nichts sagen, aber die 2. Ableitung ist f''(x)=e^ax  *(2+ax)  höhöhö

Man sieht dass er richtig war, hat es wohl aber falsch mitgeschrieben