2sin(t)+t, t>=0, Nullstellen, Extremwerte und Wendepunkte

Question

wie kann ich bei dieser Funktion 2sin(t)+t, t>=0, Nullstellen, Extremwerte und Wendepunkte berechnen? Extremwerte und Wendepunkte gibt es ja unendlich viele.

 

Answer 1

du musst die Lösungsmenge parametrisieren;

Extremwerte: \( f'(t) = 2\cos(t) + 1 = 0 \),

\( \cos(t) = -\frac{1}{2} \Rightarrow t = (k + \frac{1}{3}) 2\pi \) und \( t = (k + \frac{2}{3}) 2\pi, k \in \mathbb{Z} \).

Wendepunkte: \( f''(t) = -2\sin(t) = 0 \Rightarrow t = \frac{k}{2}  2\pi , k \in \mathbb{Z} \).

MfG

Mister

Comments

Vielen Dank aber wie hast du die ersten Punkte bestimmt um die Lösungsmenge zu parametrisieren? Und muss bei den Wendepunkten nicht t=kπ,k∈Z?

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Das habe ich schon korrigiert. Gut beobachtet.

Der Arkuskosinus von \( -\frac{1}{2} \) ist \( 120^\circ \), was einem Drittel von \( 2 \pi \) entspricht.

Das heißt du gehst zunächst vom ersten Intervall \( [0, 2\pi) \) aus, um die Phase (in diesem Fall \( \frac{1}{3} \) und \( 0 \)) zu bestimmen und addierst zur Phase ganzzahlige Vielfache von \( 2\pi \), beziehungsweise bei Nullstellen, wie du gerade schon angemerkt hast, halbzahlige Vielfache von \( 2\pi \).

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heißen Minima so, weil sie so klein sind, dass man sie leicht übersieht ?

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Für den Wendepunkt bekommt man aber t=Arkussinus(0/-2)=0? Ich habe mir die Funktion vorgestellt und bin deswegen auf π gekommen aber wie rechne ich das?

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Richtig, das ist die Phase: \( 0 \).

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dafür hast du ja zum Ausgleich ein paar Maxima zu viel angegeben

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Ich habe doch gar nicht unterschieden zwischen Minima und Maxima.

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das habe ich auch nicht behauptet

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Genau genommen habe ich nur die Nullstellen der Ableitungen parametrisiert.

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aber eben leider nicht richtig

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@Mister:

Da hj21 scheints nicht in der Lage ist sich klar auszudrücken...

cos(t) = -1/2

wird nicht nur mit (k+1/3)2π, sondern auch mit (k-1/3)2π erreicht. Letzteres sind die Minima ;).

Grüße

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Es ist, glaube ich, zielführender, wenn du dich ein bisschen genauer ausdrückst.

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@Unknown: In der Darstellung stimmt doch jetzt aber auch was nicht. Müsste es nicht heißen (k + 1/3)2π und (k - 1/3)2π (wenn man schon das Intervall [0, 2π) verlässt)?

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So hat ichs grad stehen und verschlimmbessert^^.

Aber genau das ist gemeint.

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Okay, jetzt muss ich erst auch mal checken, was richtig ist und was nicht. -.-*

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Das was in meiner Antwort steht, ist richtig. Du kannst die Gleichung 2sin(t)+t bei Google suchen lassen, um sie dir besser vorstellen zu können.

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Hab hier noch ein Bildchen mit passender t-Achsen-Beschriftung (im Bild als x bezeichnet :P). Sieht man gleich, dass das mit den Extrema passt ;).

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Die Funktion hat aber keinen Wendepunkt (0|0). Ich hoffe, dass das jetzt deutlich genug war.

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Es ist nicht deutlich genug, da du es nicht begründest.

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Du bist doch der Experte dritter Klasse.

Du behauptest die Existenz eines Wendepunktes (0|0), also bist du es, der dafür eine Begründung zu liefern hat.

Dein Problem besteht darin, deine falschen Antworten rechtfertigen zu wollen anstatt dass du versuchst, die Fehler, auf die ich dich (in allerdings sehr dezenter Weise) aufmerksam mache, in deinen Ausführungen zu suchen

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Die von Dir gesuchte Begründung findest Du in der eigentlichen Antwort.

(0|0) ist auch laut Schaubild (insofern man das zu Rate zieht) ein Wendepunkt. Somit wärst Du am Zuge!

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Das Schaubild zeigt nicht den Graphen der vom Fragesteller zur Diskussion gestellten Funktion. (Das hattest du oben ja auch nicht behauptet, sondern nur von einem Bildchen gesprochen).

Das zur Begründung angeführte Kriterium ist nicht anwendbar.

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Nun kommen wir dem Rätsel auf die Spur *klatsch*.

Du spielst auf t ≥ 0 an.

Stellt sich mir nur die Frage, ob Du Schwierigkeiten mit dem "≥" hattest, oder woran es liegt, dass Du die Sache nicht auf den Punkt bringen kannst? Sollte meine Vermutung zu treffen der Hinweis, dass ein ">=" ebenso verstanden worden wäre...

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Du hast jedenfalls keinen konstruktiven Stil beziehungsweise keinen Stil.