Ich zeige den Induktionsschritt für Aufgabe c).
Nach Induktionsvoraussetzung gilt:
i=0∑n(a+i⋅k)=a⋅(n+1)+k⋅2n⋅(n+1)
Maßnahme:
+(a+(n+1)⋅k)
i=0∑n+1(a+i⋅k)=a⋅(n+1)+k⋅2n⋅(n+1)+a+(n+1)⋅k
i=0∑n+1(a+i⋅k)=a⋅(n+2)+k⋅(n+1)⋅(2n+1)
i=0∑n+1(a+i⋅k)=a⋅(n+2)+k⋅(n+1)⋅2n+2
i=0∑n+1(a+i⋅k)=a⋅((n+1)+1)+k⋅2(n+1)⋅((n+1)+1)
w.z.b.w.
Aufgabe b) läßt sich analog beweisen, indem man a = 5 und k = 3 setzt.