Gesucht ist eine ganzrationale Funktion dritten Grades, die im Punkt P
(0∣4) einen Wendepunkt hat und an der Stelle
x=6 die x-Achse berührt.
Wendepunkt bei P (0∣4) bedeutet, dass das 2 Extremum bei H(−6∣8) liegt.
Stelle x=6 die x-Achse berührt: Da ist ein lokales Minimum mit doppelter Nullstelle.
Eine einfache Nullstelle liegt wegen der Punktsymmetrie bei x=−12
f(x)=a(x−6)2(x+12)
P (0∣4):
f(0)=a(0−6)2(0+12)=36⋅12a=4
9⋅12a=1
a=1081
f(x)=1081(x−6)2(x+12)