Question

Berechne die Höhe der Seitenfläche, die Körperhöhe h und das Volumen einer quadratischen Pyramide, wenn die Basiskante a=56 mm und die Seitenkante s=53 mm beträgt

Answer 1

basiskante 56mm heißt: Diagonale der Grundfläche ist 56*√2

und die halbe Diagonale, die Hörperhohe und die Seitenkante bilden ein rechtwi.

Dreieck mit Seitenkante als Hypot. Also

53^2 = (28*√2)^2 + h^2  

gibt h = √(1241)

Volumen:  Basiskante^2 * Höhe / 3  = 3136*√(1241) / 3 ungefähr36825 mm^3

Seitenflächenhöhe bildet mit halber Basiskante und Seitenkante ein

rechtwi Dreieck, also

53^2 = 28^2 + h^2  gibt h=wurzel(2025)=45

Answer 2

Wie schon bei deiner ersten Frage kannst du auch hier den Pyramidenlöser nutzen. Einfach Werte eingeben und Ergebnisse vergleichen.

Eingabe: https://www.matheretter.de/rechner/pyramide?s=53&a=56

Ergebnisse:

Seite a (Grundseite) = 56
Höhe h = 35,228
Höhe h_a = 45
Seitenkante s = 53
Diagonale d = 79,196
Umfang u = 224
Grundfläche G = 3136
Mantelfläche M = 5040
Oberfläche O = 8176
Volumen V = 36824,825
Neigung der Seitenflächen = 51,521° = 0,899 rad
Neigung Seitenkante = 41,657° = 0,727 rad
Seitenfläche A_S = 1260

Einfach noch die Einheiten (mm, mm² und mm³) ergänzen, fertig.

Die Rechenwege findest du ganz unten in der Tabelle. Siehe bei Eingabe 1: Seite a und Eingabe 2: Seitenkante s. Berechnung der Höhe hier. Und dann die anderen Formeln aus der Formelsammlung verwenden.

Die nächsten Aufgaben schaffst du vielleicht alleine? Wenn nicht, dann sagen, wo du hängen bleibst.

Answer 3

1. Schritt:
mit a/2 und s (Hypotenuse)  h_s berechnen => Pythagoras

2. Schritt:
mit h_s (Hypotenuse) und a/2 berechnen => Pythagoras

3. Schritt:
Grundfläche (Quadrat) G berechnen

4. Schritt:
Volumen berechnen: V_Pyramide = 1/3*G*h