relative extremwerte bei fa (x)=ax^3-1/a×x^2

Question

Gegeben ist die Funktion fa (x)=ax^3-1/a×x^2.

Bestimmen sie den Wert a so, dass der Graph bei x=8/3 einen relativen extremer besitzt

Answer 1

f(x) = a·x^3 - 1/a·x^2

f'(x) = 3·a·x^2 - 2·x/a = 0

Nun für x einsetzen

3·a·(8/3)^2 - 2·(8/3)/a = 0 --> a = - 1/2 ∨ a = 1/2

Nun Prüfe das Ergebnis noch ob es sich wirklich um ein Extrema handelt.

Comments

Stehe Grade auf dem Schlauch muss doch dann nach a umstellen oder?

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Ja genau

3·a·(8/3)² - 2·(8/3)/a = 0

64/3·a - 16/(3·a) = 0

Nun mit 3a multiplizieren damit das 3a im Nenner verschwindet

64·a^2 - 16 = 0

64·a^2 = 16

a^2 = 1/4

a = ± 1/2