Binominalkoeffizienten von negativen Zahlen und gebrochen rationalen Zahlen bestimmen

Question

Ich habe hier ein paar Aufgaben zu Binominalkoeffizienten, die ich nicht lösen kann.

Wahrscheinlich kenne ich die richtigen Regeln nicht.

Einfache Aufgaben wie 4 über 2 kann ich problemlos lösen, aber wie gehe ich bei 5 über -2 vor oder 2 über 0,5

Ich habe schon ein bißchen gegoogelt, aber nichts gefunden was mir weiterhilft.

Answer 1

5 über -2       = 0 

oder 2 über 0,5   = 1 /  (3*B(1,5 ; 2,5))       und B ist die Beta-Funktion

                              = 1 / 3 * ( 16 / 315 ) = 105 / 16 

siehe auch

https://de.wikipedia.org/wiki/Binomialkoeffizient#Verallgemeinerung

Comments

Hallo an beide von euch für die netten Antworten. Das mit der Verallgemeinerung hat mir am meisten weitergeholfen, die Betafunktion habe ich überhaupt nicht verstanden. Woher kommt das pi?
In meinem Lösungsteil der Aufgaben stand "keine Lösung".
Also nochmals danke!

---

Kleiner Irrtum ... (in meinem Kommentar)

Answer 2

Schau mal unter

https://de.wikipedia.org/wiki/Binomialkoeffizient

(5 über -2) = 0

Wenn wir keine ganzen Zahlen mehr haben sondern rationale dann muss man statt der Fakultät die Gammafunktion benutzen

(2 über 0.5) = 2!/(0.5! * 1.5!) = 2/(√pi/2 * 3/4·√pi) = 16/(3·pi) = 1.698

Wolframalpha: https://www.wolframalpha.com/input/?i=comb%282%2C0.5%29

Links:

https://de.wikipedia.org/wiki/Binomialkoeffizient

https://de.wikipedia.org/wiki/Fakult%C3%A4t_(Mathematik)