lntegral grenzwert flächeninhalt

Question

ein Funktion hat ein Fläche 6 , von der x-Achse im positiven Bereich.

f(x) = -1/3 * x³ + ax

x1,2 = -+ √3a

obere Grenzwert = √3a

untere Grenzwert = 0

-1/3 * x³ + ax=

Stammfunktion

- 3/4 * x⁴ + a/2 x² = 6

Ich habe bereits ein paar Ansätze versucht, wie komme ich bitte auf das Resultat

a = 2√2

Answer 1

Stammfunktion

- 3/4 * x⁴ + a/2 x² = 6 nein

- 1 / 12 x^4 + a/2 * x^2 ist die Stammfunktion

Comments

Danke

bis hierher komme ich,  habs mal ein paar mal probiert. Aber ich bleibe immer irgendwo stecken :|

(√3a)² * ( (√3a)² /12 + a/2) = 6

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(√3a)² * ( (  -  √3a)² /12 + a/2) = 6

3a * (  - 3a / 12 + a/2 ) = 6

3a * (  - a / 4 + a/2 ) = 6

3a * a/4 = 6

3/4a^2 = 6

a^2 = 8

a = 2*wurzel(2) oder a = - 2 wurzel(2)

Answer 2

Die Funktion hat (für a>0) glücklicherweise nur eine positive Nullstelle x = √(3a)

Sie verläuft für 0<x<√(3a) oberhalb der a-Achse.

->  Fläche = ∫ f(x) dx in den Grenzen von 0 bis √(3a) = 6

-> [ -1/12 x⁴ + a/2 x² ]₀^{Wurzel aus 3a} = 6

->  -1/12 • 9 a² + 3/2 a² = 6

-> 3/4 a² = 6

->  a²  =  8

-> a =√8 = 2√2 [ a positiv!]