Uneigentliche lntegral \int \limits_{0+0}^{+\infty} \frac{(\cos (x))^{5}}{e^{x} \sqrt[3]{x}} d x

Question

Untersuchen sie das folgende Uneigentliche lntegral

a) \( \int \limits_{0+0}^{+\infty} \frac{(\cos (x))^{5}}{e^{x} \sqrt[3]{x}} d x \)

Wie geh ich vor ; welches Kriterium benutzte ich? Ich komm da nicht weiter.

Comments

Ich habe als Grenzwert - 1 raus, also konvergiert das Integral.

Weiß nicht ob es falsch ist?

\( \lim \limits_{t \rightarrow \infty} \int \limits_{0^{+}}^{t} \frac{\cos ^{5}(x)}{e^{x^{3}} \sqrt{x}}  x \neq 0 \quad \lim \limits_{b \rightarrow 0} \int \limits_{b}^{t} \frac{\cos ^{5}(x)}{e^{x^{3}} \sqrt{x}} \)

\( f(t)-f(b)=\frac{\cos ^{5}(t)}{e^{t^{3}} \sqrt{t}}-\frac{\cos ^{5}(b)}{e^{b^{3} \sqrt{b}}} =0-1=-1 \)

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Eins oder "Minus Eins"?

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So mit Grenzwerten: 0-1= - 1