Zeigen Sie, dass das uneigentliche integral \int _{1}^{∞} \frac{1}{x} d x nicht existiert, indem Sie eine geeignete …

Question

Aufgabe:

Zeigen Sie, dass das uneigentliche integral \( \int \limits_{1}^{\infty} \frac{1}{x} d x \) nicht existiert, indem Sie eine geeignete Untersumme wählen.

Problem/Ansatz:

Wie kann man das zeigen?

Answer 1

Denke daran, dass die harmonische Reihe \(\sum 1/n\) divergiert und

nutze, dass \(1/n \leq 1/x\) für \(x\in [n-1,n]\).