Die größte neunstellige Zahl, die durch 8 teilbar ist und in der keine 0 vorkommt

Question

ich suche die größte neunstellige Zahl, die durch acht ohne Rest teilbar ist und in der keine Null vorkommt

Answer 1

Die grösste neunstellige Zahl wäre ja 999'999'999.

1'000'000'000 = 10^9 ist grösser und durch 8 Teilbar, da 10^9 = 2^9 * 5^9 = 2^3*2^6*5^9 = 8*2^6*5^9.

Die nächst kleinere durch 8 teilbare Zahl ist  die gesuchte Zahl.
Das ist 10^9 - 8 = 999'999'992

Answer 2

Da die Zahl groß sein soll,  muss die Hunderterziffer eine 9 sein. Wie geht die Teilbarkeitsregel durch 8?

Wenn eine Zahl m durch 8 teilbar ist, ist sie auch teilbar durch 4.

Als Vierermodul V4 ( m ) bezeichne ich die letzten beiden Ziffern, die Zehner-und Einerziffer.

4 | m <===> 4 | V4 ( m )

Ferner. Wenn die Hunderterstelle ungerade ist, ist eine Zahl teilbar durch 8 genau dann, wenn sie durch 4 teilbar ist und dihr Vierermodul NICHT durch 8 teilbar ist. Dies trifft zu auf Endziffer 92 . Die gesuchte Zahl

999|999|992