Fehlende Koordinaten der Eckpunkte der Pyramide mit quadratischer Grundfläche?

Question

Die Abbildung zeigt eine gerade quadratische Pyramide,deren Grundfläche in der x₁x₂-Ebene liegt.

1.wie bestimmt man die fehlenden Koordinaten der Eckpunkte B,D und E sowie den Mittelpunkt P der Kante AE

2.Die Ebene F enthält die Punkte P,Q und R. Sie schneidet die Kante DE im Punkt S. Wie berechnet man die Koordinaten von S ?

3. Unter welchem Winkel schneiden sich die Geraden BE und QR ?

Wäre über jede Hilfe dankbar 

Answer 1

Die Pyramide ist gerade und E liegt auf der x3-Achse, also sind

wegen der Symmetrie

B(4 | 4 | 0) und C( - 4 | 4 | 0 ) und D ( - 4 | - 4 | 0 )

Damit ist der Vektor von B nach Q gleich ( -1 | -1 | 4 )

wenn man ihn mal 4 nimmt, reicht er genau von B zu einem

Punkt auf der z-Achse . Also ist E = ( 0 | 0 | 16 )

Also Mitte von AE =  ( (4+0)/2  |      (-4 +0)/ 2    |      (0+ 16 )/ 2 ) = ( 2  |  -2  | 8)

Schnitt Ebene - Gerade  klappt jetzt sicher auch.

Winkel ist der zwischen QR und QE das wäre

( -4 | -2 | 8 ) und  ( - 3 |  -3 | 12  )

also cos (alpha) =  Skalraprodukt von  ( -4 | -2 | 8 ) und  ( - 3 |  -3 | 12  )     / Produkt der Längen

Comments

Dürfte ich fragen wie man auf diese Angaben kommt also stecken dahinter lange Rechnungen? Und ich konnte nicht ganz folgen, zu welcher Teilaufgabe gehören die jeweiligen Angaben von dir? Vielen Dank schonmal