Ebenen im Raum: Tauchboot im Wasser - Auf- oder Abwärtsbewegung? Auftauchen?

Question

Die Wasseroberfläche wird durch die x₁x₂-Ebene dargestellt. Die Koordinateneinheiten sind in 100m angegeben. Ein Tauchboot befindet sich im Punkt P(25/-12/-4) unter Wasser und bewegt sich in Richtung des Vektors v=(-2 3 1). Die Wassertiefe beträgt 800m.  Taucht das Boot auf oder ab? In welchem Punkt der der Wasseroberfläche taucht das Boot auf oder trifft es auf dem Meeresboden auf? 

Wäre sehr über die einzelnen Schritte dankbar als Klausurvorbereitung 

Answer 1

Die Wasseroberfläche wird durch die x₁x₂-Ebene dargestellt. Die Koordinateneinheiten sind in 100m angegeben. Ein Tauchboot befindet sich im Punkt P(25/-12/-4) unter Wasser und bewegt sich in Richtung des Vektors v=(-2 3 1). Die Wassertiefe beträgt 800m. 

Taucht das Boot auf oder ab?

Da die Richtung als 3. Koordinate einenpositiven Wert hat, taucht es auf.

In welchem Punkt der der Wasseroberfläche taucht das Boot auf oder trifft es auf dem Meeresboden auf?

Boot bewegt sich längs der Geraden Vektor  x =  (25/-12/-4) + t * (-2 | 3 | 1)

erreicht die Wasseroberfläche, wenn die 3. Koordinate von x den Wert 0 hat, also

für t=4 .

DSas ist dann der Punkt ( 17 |  0 |  0 ) .

Comments

Als 3D-Zeichnung nachgereicht (muss man herauszoomen).

Hier die verkleinerte Version, besser zu sehen.