Bestimmen Sie die Parametergleichung dieser Geraden

Question

Geg. E: 4x₂+3x₃=15   F: 6x₁-2x₂+3x₃=15

Die Menge aller Punkte, die von E den Abstand 3LE und von F den Abstand 6LE haben, liegen auf vier Geraden. Bestimmen Sie die Parametergleichung dieser Geraden

Bisher bin ich so weit. Die Geraden liegen in den jeweils parallelen Ebenen mit dem gegebenen Abstand. Der ist jeweils plus u minus. Mit der Formel

E1: 4x₂+3x₃=0

E2: 4x₂+3x₃=30

F1: 6x₁-2x₂-3x₃=-27

F2: 6x₁-2x₂-3x₃=57

Der Richtungsvektor der Geraden ist orthogonal zum Vektor n von E u F. Also mache ich das Kreuzprodukt v= (3/3/-4)

Nun habe ich den Richtungsvektor der 4 Geraden.

Wie finde ich nun die jeweiligen Stützvektoren?

Answer 1

Bestimme eine Loesung des Gleichungssystems, das aus den beiden Koordinatengleichungen der sich schneidenden Ebenen besteht.

Comments

Ich habe E1 und F1 gleichgesetzt. Da ich nur 2 Gleichungen aber 3 Unbekannte habe, setze ich x₂=0. Dann bekomme ich für x₃ auch 0  Dann wäre P (4,5/0/0). Ich habe es nicht verstanden. In der Buchantwort steht g1:x=(4,5/0/10)+t(3/3/-4)

g2:x= (-9,5/0/10)……

g3: x=(-9,5/0/0)…

g4: x= (-4,5/0/0)….

Vielen Dank für deine Mühe

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setze ich x₂=0. Dann bekomme ich für x₃ auch 0

Einsetzen in F₁ liefert x₁ = - 4,5.

In der Buchantwort steht g1:x=(4,5/0/10)+t(3/3/-4)

Der Aufpunkt liegt weder in E₁, noch in E₂. Das schuert den Verdacht, dass deine Geradengleichungen nicht korrekt sind.

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Die Geraden standen so in der Antwort. Ich komme auch nicht zu diesen Stützvektoren.

Danke für die Mühe!

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Das schuert den Verdacht, dass deine Geradengleichungen nicht korrekt sind.

Ich meinte natuerlich: "dass deine Ebenengleichungen nicht korrekt sind".

Nochmaliges Nachrechnen bestaetigt aber, dass der Punkt (4,5|0|10) auf E₂ liegt.

Allerdings hast du in F oder in F₁ und F₂ einen Vorzeichenfehler.

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Ja, ich habe mal wieder mit den Vorzeichen nicht aufgepasst. Diex3 ist beiF1 u F2 jeweils +3

Dann komme ich zum richtigen Ergebnis. DANKE