Es soll sicher zumindest eine kleine Kurvendiskussion gemacht werden.
Funktion und Ableitung
f(x) = - a·x^2 + 6·x
f'(x) = 6 - 2·a·x
Für a > 0 hat man eine nach unten geöffnete Parabel mit einem Hochpunkt.
Y-Achsenabschnitt f(0)
f(0) = 0 --> Die Parabel geht durch den Ursprung
Nullstellen f(x) = 0
- a·x^2 + 6·x = x·(6 - a·x) = 0
x = 0 oder x = 6/a
Extrempunkt f'(x) = 0
6 - 2·a·x = 0 --> x = 3/a
f(3/a) = - a·(3/a)^2 + 6·(3/a) = 9/a --> Hochpunkt HP(3/a | 9/a)
