mathe buch nrw gymnasiale oberstufe seite 25 nr. 6

Question

gegeben ist die funktionsschar f_a= -ax²+6x

a>0

Comments

Gibt es da auch eine Aufgabe zu oder möchtest du nur diese tolle Funktionsschar mit uns teilen :)?

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Hast Du denn nicht die Mathebücher aller Schularten und Jahrgänge sämtlicher Bundesländer der BRD sowie der Schweizer Kantone griffbereit im Regal?

Answer 1

Es soll sicher zumindest eine kleine Kurvendiskussion gemacht werden.

Funktion und Ableitung

f(x) = - a·x^2 + 6·x

f'(x) = 6 - 2·a·x

Für a > 0 hat man eine nach unten geöffnete Parabel mit einem Hochpunkt.

Y-Achsenabschnitt f(0)

f(0) = 0 --> Die Parabel geht durch den Ursprung

Nullstellen f(x) = 0

- a·x^2 + 6·x = x·(6 - a·x) = 0

x = 0 oder x = 6/a

Extrempunkt f'(x) = 0

6 - 2·a·x = 0 --> x = 3/a

f(3/a) = - a·(3/a)^2 + 6·(3/a) = 9/a --> Hochpunkt HP(3/a | 9/a)