Folgen und Reihen Kreis, Kugel und gleichseitiger Kegel.

Question

Guten Nachmittag,

Ich stehe vor Folgender Aufgabe: "Einer Kugel mit dem Radius r1=4cm wird ein gleichseitiger Kegel eingeschoben, diesem wird wieder eine Kugel usw...."  

Man berechne die Summe der ersten 4 / und aller Kugeloberflächen.

MEIN RECHENWEG:

radius Kreis r1 = 4

$$Höhe...h1 = { \sqrt { 3 }  }  * r1  = { \sqrt { 3 }  }  * 4   = 4{ \sqrt { 3 }  } $$

$$ Seite ...a1 = \frac { 2\quad *\quad h1 }{ \sqrt { 3 }  }  =  8$$

radius Kegel ... rk1 = a1 / 2 = 8/2 = 4

radius Kreis...r2 = r1 / 2 = 4 / 2 = 2

$$Höhe...h2 = { \sqrt { 3 }  }  * r2  = { \sqrt { 3 }  }  * 2  = 2{ \sqrt { 3 }  } $$

$$Seite ...a2 = \frac { 2\quad *\quad h2 }{ \sqrt { 3 }  }  = 4 $$

radius Kegel ... rk2 = a2 / 2 =  4 /2 = 2

$$ Formel Oberfläche Kegel: (\Pi *{ r }^{ 2 })+(\Pi *r*a)$$

Dadurch komme ich auf 

O1= 150,796

O2=37,699

und qo = 0,25

und die Summe für die ersten 4 ergibt dann 201,061

Ist nach meinem Buch aber das falsche Ergebnis, wo habe ich euere Meinung nach den Fehler?? 

DANKE

Answer 1

Sieht ja im Längsschnitt so aus: Kugel wird Kreis und Kegel gleichseitiges Dreieck:

~draw~ kreis(0|0 4)#;dreieck(0|4 -3.4641|-2 3.4641|-2)#;kreis(0|0 2)#;zoom(7)# ~draw~

In deiner Aufgabe steht KUGELOBERFLÄCHEN, du hast aber die

Kegeloberflächen genommen

Kugel:     O =  4 pi r^2 

also  Summe der ersten 4

S = 4 pi 4^2  + 4 pi 2^2 + 4 pi 1^2   4 pi 0,5^2 

   = 4pi * ( 16 + 4 + 1 + 1/4 )

  =  85 pi.