Berechnen gleichseitiger Dreiecke...

Question

Hallo ich hoffe ihr könnt mir helfen.

2a) Gegeben ist ein gleichseitiges Dreieck mit der Seitenlänge a = 4,5 cm.

Berechne die Höhe h und den Flächeninhalt A des Dreiecks.

b) Gegeben ist ein gleichseitiges Dreieck mit dem Flächeninhalt A = 12cm² .

Wie lang ist die Seite a ?

c) Gegeben ist ein gleichseitiges Dreieck, dessen Höhe 4 cm beträgt.

Berechne die Seitenlänge a, den Flächeninhalt A und den Umfang u des Dreiecks.

BItte beantwortet ALLE Aufgaben, weil ich eine richtige Lösung haben will.

DANKESCHÖN

Answer 1

Ich schreibe nur mal die nötigen Formeln und Umrechnungen hin.

2a)

(a/2)^2 + h^2 = a^2 --> h = √3/2·a

A = 1/2·a·√3/2·a = √3/4·a^2

b)

A = √3/4·a^2 --> a = √(4/√3·A)

c) 

h = √3/2·a --> a = 2/√3·h

Answer 2

$$h^2+(\frac{a}{2})^2=a^2\\ h^2=\frac{4}{4}a^2-\frac{a^2}{4}=\frac{3}{4}a^2\\ h=\frac{\sqrt{3}}{2}\cdot a\\ \text{Die negative Lösung entfällt.}\\ 2a)\\ a = 4,5 cm\\ h = \frac{\sqrt{3}}2{}\cdot 4,5\\h\approx3,9\space cm\\ A=\frac{a^2}{4}\cdot \sqrt{3}\\ A=\frac{4,5^2}{4}\cdot \sqrt{3}\\ A\approx 8,77\space cm^2\\ b)\\ A=12\space cm^2\\ A=\frac{a^2}{4}\sqrt{3}\\ 12=\frac{a^2}{4}\sqrt{3}\\ 48=a^2\sqrt{3}\\ \frac{48}{\sqrt{3}}=a^2⇒\\ a=\sqrt{\frac{48}{\sqrt{3}}}\\ a\approx 5,26\space cm\\ \text{Die negative Lösung entfällt.}$$