Vektorrechnung, Ebenen, senkrecht, x-Achse

Question

Ich komm bei dieser Aufgabe einfach nicht weiter.

Die Frage lautet, 'Geben Sie die Gleichung der zu E orthogonalen Ebene E2 an, die diex-Achse an der Stelle 3schneidet und die Strecke AB halbiert.

Gegeben ist A(4/1/0); B (7/3/1) d Vektor (5/1/2) und f Vektor (1/3/4)

ich habe gier die Ebenen Berechnet und komme auf

E: x=(4/170)+r(3/2/1)+s(5/1/2)

E: -3x2+1x2+7x3-13=0

Würde mich über Unterstützung freuen.

LG

Comments

E: -3x2+1x2+7x3-13=0 

Du meinst vermutlich

E2: -3x+1y+7z-13=0 

Weil aber 

E2: -3 * 3 +1*0+7*0-13 ≠ 0  

dürfte die 13 nicht stimmen. 

Gib deine Aufgabe mal hier ein: https://www.matheretter.de/geoservant/de?draw=vektor(1%7C0%7C0%202%7C2%7C2%20%22a%22)

Da kannst du den Rest auch noch prüfen. 

Answer 1

A(4/1/0); B (7/3/1) d Vektor (5/1/2) und f Vektor (1/3/4)

AB = [7, 3, 1] - [4, 1, 0] = [3, 2, 1]

Ebene E aufstellen

E: X = [4, 1, 0] + r * [3, 2, 1] + s * [5, 1, 2]

N = [3, 2, 1] ⨯ [5, 1, 2] = [3, -1, -7]

E: 3·x - y - 7·z = 11

Mittelpunkt zwischen A und B

MAB = 1/2·([4, 1, 0] + [7, 3, 1]) = [5.5, 2, 0.5]

Richtungsvektor von [0, 0, 3] zu MAB

[5.5, 2, 0.5] - [3, 0, 0] = [2.5, 2, 0.5]

Ebene E2 aufstellen

E2: X = [3, 0, 0] + r * [2.5, 2, 0.5] + s * [3, -1, -7]

N = [2.5, 2, 0.5] ⨯ [3, -1, -7] = [-13.5, 19, -8.5] = -1/2 * [27, -38, 17]

E2: 27·x - 38·y + 17·z = 81

Skizze via Geoknecht

https://www.matheretter.de/geoservant/de?draw=strecke(4%7C1%7C0%207%7C3%7C1)%0Aebene(4%7C1%7C0%207%7C3%7C1%209%7C2%7C2)%0Aebene(3%7C0%7C0%208%7C4%7C1%206%7C-1%7C-7)

Comments

Danke fein, super lieb!:-)

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Du solltest meine Lösung noch prüfen. Ich habe das nicht gemacht.

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Ebenengleichungen umformen gibt bei gegebener Parameterform die Koordinatenform von: E: 3·x - y - 7·z = 11

Bei der E2 erhalte ich mit dem Programm stattdessen: E2: 13,5·x - 16·y - 3,5·z = 40

Grafisch sieht es so aus, vielleicht können wir das noch mal überprüfen.

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Ich habe das mal etwas korrigiert und auch eine Skizze für Geoknecht angefügt.

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Habe alle Punkte zu deinen beiden Ebenen in Geoknecht eingezeichnet, inklusive dem geforderten S(3|0|0). Sehr schön, scheint jetzt zu stimmen.