Ebene die auf 2 Ebenen senkrecht steht bestimmen

Question

Die 2 Ebenen sind folgende, dabei ist eine in der normalen Form gegeben und die andere wohl in Koord.D glaub ich. muss man das zuerst umwandeln oder reicht es so aus?
E1= (314,159,265)+λ(3,5,8)+μ(0,1,0) E2= 2x+3y+4z= -9
Wie kriege ich außerdem den Winkel wo sich die beiden Ebenen schneiden neben der senkrechten orthogalen Ebene die auf beiden senkrecht steht? 

Comments

Ich habe den Schnittwinkel nun auch ausgerechnet ich finde im Internet nur leider nicht wie man die Ebene bestimmt die auf beiden senkrecht steht

Answer 1

bestimme einen Normalenvektor \(\vec{n_1}\) von E₁  = Kreuzprodukt der Richtungsvektoren.

\(\vec{n_2}\) von E₂ kannst du direkt ablesen).

Bilde das Kreuzprodukt \(\vec{n_1}\) x \(\vec{n_2}\) .

Dann hast du einen Normalenvektor \(\vec{n}\) der gesuchten Ebene.

Das c in der  Normalenform   \(\vec{n}\) • \(\vec{x}\)  - c = 0 ist beliebig

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Für den Schnittwinkel  α  von E₁ und E₂ gilt:   cos(α) = | (  \(\vec{n_1}\) •  \(\vec{n_2}\) ) / ( | \(\vec{n_1}\)| • | \(\vec{n_2}\)| ) |

Gruß Wolfgang

Comments

waaas so einfach?? :D Danke

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Ich habe ja dann den Normalenvektor der Ebene, setze ich das dann in

n⃗  • x⃗   - c = 0  setzte ich hier n ein und das war es in der normalenform? die geht doch so oder?

(-9,28,-24)* ((x1,x2,x3) -c:(zb.(314,159,265)?= wäre dann eine Lösung gehe ich von aus.