Geschwindigkeit eines Bootes

Question

Ein Boot fährt gleichmäßig eine Strecke von 70 km/h. Hätte es eine um 6 km/h niedrigere Geschwindigkeit gehabt, so wäre es um 36 Minuten später angekommen. Wie groß war seine Geschwindigkeit?



ich hatte einen Ansatz, wenn ich das Ergebnis jedoch überprüfe stimmt es nicht!

Answer 1

Wenn wir x als Geschwindigkeit in km/h definieren, dann ist x - 6 die um 6 km/h niedrigere Geschwindigkeit. Die benötigte Zeit t in Stunden berechnet sich dann zunächst mal durch:

t = 70/x

Und nun: Bei x - 6 sind es 36 Minuten (= 0,6 Stunden) mehr. Also:

t + 0,6 = 70/(x - 6)
70/x + 0,6 = 70/(x - 6)
(70/x + 0,6)(x - 6) = 70
70 + 0,6x - 420/x - 3,6 = 70
0,6x - 420/x - 3,6 = 0
0,6x² - 420 - 3,6x = 0
0,6x² - 3,6x - 420 = 0
x² - 6x - 700 = 0

Durch pq-Formel ergibt sich:

x₁ ≈ 29,627
x₂ ≈ -23,627 (kommt nicht in Frage, weil negativ)

Die Geschwindigkeit beträgt also etwa 29,627 km/h.