Polynom als Produkt von Linearfaktoren über komplexe Zahlen darstellen

Question

p(x)= 4x³ - 16x² + 4x + 24

Wie löst man eine solche Aufgabe?

Normalerweise müsste ich die Nullstellen bestimmen und  diese in Linearfaktordarstellung in dieFunktion überführen..

Die Nullstellen sind x1=2 , x2=3 , x3=-1

p (x) = 4 (x-2) (x-3) (x +1)

Wofür brauche ich  die komplexe Zahlen ? Ich muss nirgendwo die Wurzel aus einer negativen Zahl ziehen...

Answer 1

Du hast die Faktorzerlegung richtig gemacht

p(x) = 4·x^3 - 16·x^2 + 4·x + 24 = 4·(x + 1)·(x - 2)·(x - 3)

Hier brauchst du die komplexen Zahlen noch nicht aber vielleicht sind das mehrere Aufgaben. Bei

p(x) = x^2 + 1

bräuchtest du die komplexen Zahlen.

Comments

r(x) = x⁴ -2x³ +2x² -2x +1

nach einer 2-maligen Polynomdivision (x 1,2 = 1 ) kam ich tatsächlich auf den Term:

x² + 1 =0

x3 = i , x4= -i

r(x) = (x-1) (x-1) (x-i) (x+i)  korrekt?

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Ja. Das ist so korrekt.