Nullstelle von e^{2x}-5e^x+6

Question

ich weiß nicht, wie ich die Nullstellen dieser Funktion ausrechnen soll. :-(

f(x)=e^{2x}-5e^x+6

also

0=e^{2x}-5e^x+6

Ich habe schon etliches versucht komme aber zu keinem Ergebnis. Könnt ihr mir bitte helfen?

Dankeschön, im Voraus.

In Liebe Nina

Answer 1

Hallo

e^2x-5e^x+6 =0

Substitution : z= e^x

z^2-5z+6=0 --<pq-Formel:

z1,2= 5/2 +-sqrt(25/4 -24/4)

z1,2= 5/2 +-1/2

z1=2

z2=3

Resubstitution:

1. 2 =e^{x} Gleichung auf beiden Seiten Logarithmieren

x1=ln (2)

analog

3=e^x

x1=ln(3)

Comments

dankeschön :-)

auf die Idee mit der Substitution bin ich gar nicht gekommen, aber gibt es keinen anderen Weg?

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doch

durch die binomische Formel:

0=(e^x-3)(e^x-2)

dann Satz vom Nullprodukt.

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nein, ich meine einen anderen Weg als die Substitution?

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siehe Weg von Mathecoach

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Achso, hab es verstanden :-))) Vielen Dank

Answer 2

e^{2·x} - 5·e^x + 6 = 0

Subst. z = e^x

z^2 - 5·z + 6 = 0

Satz von Vieta

(z - 2)(z - 3) = 0

z = 2 --> x = ln(2)

z = 3 --> x = ln(3)